1983年，伴隨著在人民大會堂響起的陣陣掌聲，新中國首批18位博士拿到了屬于他們的博士學(xué)位證書。如今，四十載春秋已逝，當(dāng)年的青年學(xué)子已成白發(fā)蒼蒼的老者，我國每年的博士生招生人數(shù)也已達(dá)十幾萬人。

“草蛇灰線，伏脈千里”。為了更深入地了解我國博士生教育的緣起，從歷史中尋找珍貴的印記，本報(bào)從今日起刊發(fā)“走近新中國首批博士”系列報(bào)道，從他們的故事中尋找指向未來的密碼。

多年前的一次座談會上，李尚志第一次聽聞“十八羅漢”的說法。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家蘇步青感慨：“我們現(xiàn)在有了‘十八羅漢’，將來還會有‘五百羅漢’。”

蘇步青口中的“十八羅漢”，指的是1983年新中國首批獲得博士學(xué)位的18名年輕人，李尚志便是其中的一名“羅漢”。

從一名意氣風(fēng)發(fā)的青年學(xué)子，到如今年過古稀的北京航空航天大學(xué)退休教師，近半個世紀(jì)里，李尚志有著太多堪稱“傳奇”的過往——8年時(shí)間完成從山區(qū)老師到研究生的蛻變，用3個月將一門課程從一竅不通“啃”到第一名，研究生階段解出世界難題，直至“越級”成為新中國首批博士中的一員……

“我們這批博士有一個共同特點(diǎn)——我們的學(xué)習(xí)是被耽誤的，但我們都不甘心被耽誤。”回憶過往，李尚志如此總結(jié)。

一副算盤開啟的“科研”路

讓時(shí)間回到半個多世紀(jì)前的1965年。在四川省內(nèi)江市，高考結(jié)束后等待錄取通知書的李尚志正和同學(xué)們一起挑磚，那是他生平第一次掙錢。此時(shí)，一個消息傳來——他被中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系錄取了。

那一天，整個內(nèi)江市只有4名考生收到大學(xué)錄取通知，周圍人的激動可想而知。李尚志也不例外，但他的激動中還多了一份特別的期待——自己離成為數(shù)學(xué)家的夢想更近了一步。

李尚志愛好數(shù)學(xué)的“種子”是由父親種下的。他并非出身書香門第，當(dāng)會計(jì)的父親雖然算盤打得十分熟練，但只有高小文化程度,“X、Y 之類的一概不懂”。好在打算盤只要認(rèn)真、細(xì)心，不出錯就可以，“既不需要懂很多知識，更不用知道這些知識是怎么來的”。

然而，這些問題卻令年幼的李尚志萬分著迷。

那時(shí)的他還未到上學(xué)年齡，但已經(jīng)從父親那里學(xué)會了打算盤的口訣。只是相對于背口訣，他更想知道為什么算盤要這樣打，為什么口訣要那樣編？

對此，父親的回答是，“這是老祖宗傳下來的東西，你記住就行了”。

同樣令李尚志感到疑惑的還有另一個現(xiàn)象——在打算盤時(shí)，如果將123456789這個數(shù)字連加7次，計(jì)算結(jié)果是987654312。

“為什么這個結(jié)果前面的數(shù)字逐次減少，但最后兩位又有所不同呢？”他跑去問父親，得到的回答依然是，“你記住就行啦”。

李尚志并不滿足于“記住”，他更想知道背后的道理。“雖然當(dāng)時(shí)想不出問題的答案，但這其實(shí)是我科研的開始。”多年后，他回憶說。

這份對數(shù)學(xué)的好奇與探究貫穿他整個學(xué)習(xí)生涯，始終未曾消失。

比如在中學(xué)時(shí)，他曾十分好奇圓周率“π”是怎樣算出來的，還曾模仿古代數(shù)學(xué)家祖沖之的做法，試圖自己算出“π”的近似值。但由于計(jì)算過程太過復(fù)雜，他沒有算出來。

后來，他又學(xué)了正弦、余弦、正切，卻不能筆算，只能查表。此時(shí)的他又冒出一個疑問——正弦函數(shù)表是如何算出來的？

對于這個問題，老師給出的回答令他似曾相識，“你不用管它怎么來的，你會查表就行了”。

“我可以去查表，但第一個制表的人能去查什么？”李尚志不知道到哪兒尋找問題的答案，便把疑惑裝在心里。直到有一天，他在一份數(shù)學(xué)用表后面發(fā)現(xiàn)用加減乘除法算正弦、余弦、正切、反正弦、反正切的公式，還知道了可以用反正切公式算出圓周率。如獲至寶的他馬上著手演算。半個小時(shí)后，他終于得到了祖沖之計(jì)算“π”的近似值3.1415926。

當(dāng)時(shí)，他不知道這些公式都叫什么名稱，直到進(jìn)入大學(xué)，接觸到大學(xué)課程中的“泰勒展開”后，才忽然發(fā)現(xiàn)，這不正是自己在中學(xué)時(shí)苦苦求索、“自學(xué)”得來的那些知識嗎？

“在大學(xué)，我的‘泰勒展開’是所有學(xué)生中學(xué)得最好的。因?yàn)槟切┲R不是老師教的，而是我自己學(xué)的。”他說。

彼時(shí)的李尚志并不知道，未來相似的經(jīng)歷會一再發(fā)生在他身上。更令他想不到的是，就在結(jié)束大學(xué)一年級學(xué)業(yè)后，“文革”的到來讓他不得不放下課本，并在1970年草草結(jié)束大學(xué)生活，到四川萬源縣大巴山區(qū)，成為了一名數(shù)學(xué)老師。

用五角星打破“僵局”

“這里經(jīng)常有野豬出沒……如果你是一名游客，能參加打野豬自然是令人向往的浪漫之旅。但如果你不是，而是在這野豬出沒的深山中長年累月做主人，那就不是一件浪漫的事情了。”在一篇文章中，李尚志曾這樣描寫自己工作的大巴山區(qū)。

更令李尚志覺得“不浪漫”的，是當(dāng)?shù)貙W(xué)生極其薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。“在名義上的‘初中班’里，大部分孩子能把1/3加1/2的結(jié)果算成2/5。”

盡管如此，山區(qū)孩子們渴望知識的眼神卻令李尚志動容。“我不敢說沒有教不好的學(xué)生，但起碼那些愿意學(xué)的學(xué)生，我總得讓他們有收獲吧。”然而，此時(shí)的他全無教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又該如何開展教學(xué)呢？

李尚志沒想到，不久后，這一讓他苦惱不已的“僵局”，竟被一顆小小的五角星打破了。

故事是這樣的——當(dāng)時(shí)，不管是老師還是學(xué)生都需要畫很多五角星。當(dāng)?shù)氐暮⒆又粦{感覺畫，致使畫出的五角星七扭八歪。然而，他們發(fā)現(xiàn)“李老師”畫出的五角星卻很規(guī)整。這令他們很好奇：“怎么北京來的大學(xué)生連五角星都畫得這么好看？”

之所以如此，原因并不復(fù)雜，李尚志要先畫一個圓，將其五等分，再分別連接。然而，當(dāng)他將這些“技巧”告訴學(xué)生時(shí)，忽然意識到這不正蘊(yùn)含著圓周的知識和等分的知識嗎？

借助教學(xué)生畫五角星，李尚志上了從教生涯中第一堂成功的課。

“我后來意識到，你教知識時(shí)要先編一個故事。”李尚志告訴《中國科學(xué)報(bào)》，這就像《三國演義》中對于關(guān)羽的描述一樣，作者不能簡單說關(guān)羽武功高強(qiáng)，這種表述蒼白無力，他要安排一出“斬華雄”的戲。戲中不必描寫關(guān)羽與華雄如何廝殺，只告訴讀者所有上陣的武將均陣亡，但關(guān)羽卻能“溫酒斬華雄”，這就足夠了。

“講數(shù)學(xué)時(shí)，我們也需要找一個戰(zhàn)場，讓數(shù)學(xué)的‘關(guān)羽’立功，這樣學(xué)生才會服你，也才能真正記住。”李尚志說，畫五角星就是他找到的第一個戰(zhàn)場，其中遇到的困難便是他斬掉的第一個“華雄”。

山區(qū)教師的生涯除了教學(xué)生知識外，也讓李尚志真刀真槍實(shí)踐了用數(shù)學(xué)解決生活中的數(shù)學(xué)問題——他曾利用幾何知識制作算圖，用直尺一量就能得出期中考試與期末考試的加權(quán)平均分；他還曾為公社會計(jì)繪制過一個除法算圖，不需要打算盤，用線一拉就能做除法計(jì)算、算百分比……

就在此時(shí)，歷史的進(jìn)程再次改變了李尚志的命運(yùn)。

1977年，李尚志從中國科大的同學(xué)處得知，學(xué)校要招研究生了。對于渴望走出大山的他來說，這無疑是一個千載難逢的機(jī)會。一番準(zhǔn)備后，李尚志如愿考上了中國科大的研究生。他的導(dǎo)師便是當(dāng)時(shí)校園里的“怪才”、該校數(shù)學(xué)系教授曾肯成。

“這還是猜想嗎”

作為我國代數(shù)密碼學(xué)的創(chuàng)始人之一，曾肯成于上世紀(jì)50年代到中國科大從教。至于為什么被人稱為“怪才”，李尚志關(guān)于導(dǎo)師的一段回憶可以給出答案——

“他博古通今，文史功底特別好。他與我們聊天時(shí)，有一大半時(shí)間不是說數(shù)學(xué)，而是談古今中外、吟詩論賦。他的數(shù)學(xué)知識面特別寬，思維特別敏捷，經(jīng)常有很多精彩的想法，提出很多精彩的問題。但他很少將這些想法寫成論文，而是告訴別人，讓別人解決和完成。別人寫出文章發(fā)表時(shí)，他還一律不準(zhǔn)署上他的名字……”

助力李尚志斬掉他學(xué)術(shù)生涯中最重要的一個“華雄”的人，就是曾肯成。

彼時(shí)，已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)知識儲備的李尚志，開始研讀導(dǎo)師發(fā)表的文章。當(dāng)時(shí)曾肯成正在研究某項(xiàng)國外數(shù)學(xué)難題。在解決了該難題的兩種情況，并發(fā)表兩篇學(xué)術(shù)論文后，他將剩下的第三種情況留給李尚志解決。

對此安排，李尚志有些不解：“導(dǎo)師比我厲害得多，他都沒做出來的題，我怎么做得出來？”但他轉(zhuǎn)念一想：“如果導(dǎo)師已經(jīng)做出來，我又何必再做？”

一開始，李尚志沿用曾肯成解決前兩種情況的思路鉆研，但鉆來鉆去都是“死胡同”，毫無進(jìn)展。“或許是因?yàn)樗X時(shí)都在琢磨這個問題”，一天半夜，從睡夢中醒來的他忽然想到：既然順著原有思路不能繼續(xù)，為什么不用相反的思路，逆向試一下？

就是基于這一半夜產(chǎn)生的靈感，李尚志找到了突破口，并用幾天時(shí)間取得決定性進(jìn)展。但這并不意味著該難題已被徹底解決，因?yàn)檫€剩下一種特殊情況無法得到滿意的結(jié)果。又經(jīng)過了數(shù)月的刻苦鉆研，在費(fèi)了九牛二虎之力后,他終于想出辦法，將問題徹底解決。

難題終被攻克，整理成畢業(yè)論文他就可以“交差”并拿到碩士文憑了。但故事卻遠(yuǎn)沒有結(jié)束。

1981年的一天晚上，李尚志在宿舍與兩名同學(xué)“臥談”時(shí)，聽其中一名學(xué)生說起北京大學(xué)教授段學(xué)復(fù)此前從國外帶回一篇報(bào)告，其中涉及一道目前尚待證明的難題。聽到題目的具體內(nèi)容后，他大吃一驚：“這還是猜想嗎？我馬上告訴你怎么證明！”

原來，李尚志發(fā)現(xiàn)當(dāng)初解決曾肯成所給的問題時(shí)，用盡全力對付“特殊情況”的那套絕招兒，照搬過來解決這道難題特別有效，“一下子就解決了一大片”。

“當(dāng)初想出這個絕招兒對付一種特殊情況，有點(diǎn)像殺雞用牛刀。段老師帶回的可不是特殊情況，用那把‘牛刀’對付就不是‘殺雞’，而是‘屠牛’，甚至‘屠龍’了。這真是意外驚喜。”李尚志回憶說。

第二天醒來，李尚志依然不敢相信自己昨晚已經(jīng)解決了一道世界難題。經(jīng)過重新演算并確認(rèn)結(jié)果正確無誤后，他寫信告知了當(dāng)時(shí)正在北京的曾肯成。

幾天后，李尚志接連收到導(dǎo)師發(fā)來的10封信，催促他馬上動身去北京。事實(shí)上，等第5封信送到時(shí)，李尚志就已經(jīng)上了火車。

信中，曾肯成說北京大學(xué)教授丁石孫和后來成為中國科學(xué)院院士的萬哲先研究員等人已經(jīng)知曉了他的研究，并表示“如果做得沒錯，就不僅是碩士畢業(yè)水平，而是博士畢業(yè)水平”。

多年后，曾有媒體在報(bào)道中稱李尚志“一夜之間”解出了世界難題。對此，他付之一笑：“什么樣的世界難題能在一夜之間解開？我那一瞬的‘秒殺’，是在長時(shí)間刻苦鉆研的基礎(chǔ)上完成的。這就好比我?guī)捉?jīng)搏殺，終于打敗了一個‘小兵’，驀然回首才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)被我斬于劍下的是‘華雄’。”

1982年5月25日，憑著這一科研成果，李尚志被“越級”直接授予了“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”專業(yè)博士學(xué)位，并在一年后參加了學(xué)位授予儀式。

值得一提的是，在新中國首批博士中，理科博士就占了17個，其中“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”和“概率統(tǒng)計(jì)”這兩個數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的博士更是有12人之多。至于為何數(shù)學(xué)專業(yè)會成為首批設(shè)立的博士學(xué)位授予專業(yè)并成為其中的“大熱門”，則有著一定的歷史原因。

據(jù)李尚志回憶，1980年，我國率先在中國科學(xué)院、中國科大等單位展開博士培養(yǎng)試點(diǎn)，但并沒有規(guī)定具體的授予專業(yè)，而是尊重學(xué)術(shù)大家的意見。數(shù)學(xué)專業(yè)由于此前的專業(yè)基礎(chǔ)較好、受“文革”沖擊較小，而且不受儀器設(shè)備的限制，比較容易恢復(fù)科研，因此最先“冒”了出來。

“這一現(xiàn)象看似‘反常’，實(shí)則是自然形成的。”李尚志說。

“你為什么要學(xué)？你哪有時(shí)間學(xué)？”

博士畢業(yè)后，李尚志先后在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等高校任教，直到退休都沒有離開三尺講臺。

“我肯定不是‘十八羅漢’中學(xué)術(shù)成績最好的，但應(yīng)該是教學(xué)成績最好的。”他笑言，畢竟自己是其中唯一的首批“國家級教學(xué)名師獎”獲得者，而且還手握3門國家級一流本科課程。

或許就是這個原因，他經(jīng)常被人問起那一代博士生和當(dāng)下博士生相比有何不同。

“提出這個問題的人內(nèi)心有一個預(yù)設(shè)——我們那代博士生比現(xiàn)在的博士生優(yōu)秀，但問題不這么簡單。”他回答說，當(dāng)時(shí)他們只有18個人，但現(xiàn)在博士生卻數(shù)以十萬計(jì)。“這幾十萬人中，頂尖的十幾個人有可能比我們強(qiáng)，但落后的十幾個人肯定不如我們。”

那么，兩代博士生是否有一些共性呢？李尚志點(diǎn)點(diǎn)頭。

“由于時(shí)代原因，我們這批博士生的基礎(chǔ)有可能不牢，但對于學(xué)術(shù)的熱愛卻是發(fā)自內(nèi)心的，更重要的是，我們更懂得自己鉆研；現(xiàn)在的學(xué)生基礎(chǔ)知識普遍更扎實(shí)，但在知識學(xué)習(xí)上卻可能更被動一些。”

李尚志清楚地記得在準(zhǔn)備研究生考試時(shí)，臨近考試的3個月前才得知其中一門專業(yè)課是“抽象代數(shù)”，而這門課程他甚至連名字都沒有聽說過。

如此短的時(shí)間，怎么“啃”下一整門課？

打開了課本的前言，李尚志意外發(fā)現(xiàn)該課程涉及如何證明五次方程沒有求根公式等一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，這讓他一下來了興趣。他索性將課本翻到了這些經(jīng)典問題的部分，“直接面對這個‘華雄’”。一旦遇到不懂的知識點(diǎn)，他便將課本往前翻，等將這個知識點(diǎn)搞清楚后，再回過頭繼續(xù)“啃”。當(dāng)他最終將難題完全搞清時(shí)，很多相關(guān)聯(lián)的知識也就弄懂了。

就這樣，經(jīng)過3個月的刻苦學(xué)習(xí)，他在考試中拿下了“抽象代數(shù)”的專業(yè)最高分。

“現(xiàn)在的學(xué)生，還能像這樣鉆研一門學(xué)問嗎？”他問。

當(dāng)然，現(xiàn)在的學(xué)生中也有很多人在努力“鉆研”，但這種現(xiàn)象反而引發(fā)了李尚志的憂慮。

幾年前，他曾到云南省某小鎮(zhèn)的一所中學(xué)作講座。中間休息時(shí)，一名中學(xué)生捧著一本《高等代數(shù)》向他請教問題。這讓李尚志大吃一驚：“你看這本書做什么？”

“將來考試可能會考。”

李尚志搖搖頭：“這本書大學(xué)生都不一定能看懂，你為什么要學(xué)？你哪有時(shí)間學(xué)？”

回憶此事，他很是感慨：“我們的數(shù)學(xué)教育存在一個問題，那就是盲目求難、求快，追求形式上的‘博學(xué)’，而不是讓學(xué)生老老實(shí)實(shí)地把基礎(chǔ)知識學(xué)好，能夠深入地理解和運(yùn)用。要知道，很多大學(xué)課本中的問題用中學(xué)知識就能解決，但很多人卻對此視而不見。而且，這個問題并不僅僅出現(xiàn)在大學(xué)或中小學(xué)，而是貫穿學(xué)生的整個學(xué)習(xí)生涯。”

正因如此，退休后的李尚志將大部分精力放在了中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫工作中，希望借此傳遞一些數(shù)學(xué)教學(xué)理念。目前，他主編的中學(xué)教材已被國內(nèi)多個省份采用。

“我的理念是不追求‘復(fù)雜性’，而是信奉‘簡單才是正宗’，鼓勵學(xué)生用舊知識解決新問題，用簡單的知識解決復(fù)雜問題。”李尚志說，這就好比金庸在武俠小說中所說，只有武術(shù)的初學(xué)者才重視繁復(fù)的招式和精良的武器，真正的大家反而相信“大道至簡”。

如今，年逾古稀的李尚志仍未放棄他對于教材編寫的執(zhí)念，這甚至成為了他“最后的夢想”。

“人不能活500年，但教書育人卻可以。不管是孔子、老子還是釋迦牟尼，他們的‘教材’已經(jīng)流傳數(shù)千年，還會繼續(xù)‘教’下去。我只是普通人，打折到百分之一吧，希望再‘教’50年到100年，為數(shù)學(xué)培養(yǎng)更多的‘粉絲’。”李尚志在一篇文章中寫道，有人最擔(dān)心“人死了，錢沒有用完”，他現(xiàn)在最擔(dān)心的卻是“人死了，書沒寫完”。

“怎么辦？ 一是抓緊時(shí)間趕快寫，二是天天鍛煉身體，爭取多寫幾年。”李尚志笑著說。